桂圆

注册

 

发新话题 回复该主题

已知函数fx14472axaa0且a不等于1是定义在R上的奇函数 [复制链接]

1#

已知函数fx【1-4472axa】a0且a不等于1是定义在R上的奇函数,


已知函数f(x)=【1-4 (2a^x+a)】(a>0且a等于1)定义R奇函数(1)求a值 (2)X属于(01>tF(x)>=2^x-2恒立求实数t取值范围我做候 先讨论题干区间 母除等式右边 求导 算MAX 作T于等于3奇函数 称区间 我做 做答案希望各位解答 THANKS[1]R奇函数则f(0)=04/2+a=1,a=2[2]f(x)=1-4/(2*2^x+2)=1-2/(2^x+1)令g(x)=2^x-2,增函数x∈(0,1),g(x)∈(-20)tF(x)>=2^x-2恒立即tf(x)≥0恒立......(1)f(x)增函数x∈(0,1)f(x)∈(01/3)f(x)>0要使(1)立要t≥01.f(x)定义R奇函数所f(0)=0 则a=2 2.所 f(x) = 1 - 2/(2^x + 1)


  2^x >0 所 2^x + 1 >1 所 0<2/(2^x + 1)<2 所 0>- 2/(2^x + 1)>-2 所 1>1 - 2/(2^x + 1)>-1


  值域 (-11) f(x) = 1 - 2/(2^x + 1) = (2^x-1)/(2^x+1) tf(x)≥2^x-2 即 t(2^x-1)/(2^x+1)≥2^x-2 即 t ≥(2^x+1)(2^x-2)/(2^x-1) =[(2^x-1)^2 + (2^x-1) - 2]/(2^x-1) =(2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 要想恒立即要比值 x属于(0,1],(2^x-1)增函数- 2/(2^x-1)增函数所 (2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 增函数所 x = 1 值


  = 2 - 1 + 1 - 2/(2 - 1) = 0 所需 t > 0 即 所 t 范围 (0+∞ )

分享 转发
TOP
发新话题 回复该主题